第四十三章 特殊情况下的通解
金属态属于研究固体性质的重要组成部分。
其中计算金属的电子属性是一件很难的事情，需要通过近似方法来进行预测。
在20世纪30年代后期，哈特里、福克和斯莱特三人开发了hartree-fock波函数涌来将局部电子密度作为变量来估计系统能量和电荷密度。
这三人里的福克和普京同名，都是弗拉基米尔。
求解hartree-fock方程是一件极其困难的事，陈浮沉在论文中给出了特殊情况下的通解。
显然这是一项很有价值，也很有难度的工作。
安杰鹏觉得惊讶的点在于，做纯数理论研究的人大多是不愿去做应用数学的。
因为这从某种程度上来说玷污了数学的‘纯洁’。
安杰鹏对于对方在数学物理上有这么高的造诣感到意外，当然这篇论文大多用的还是代数拓扑的内容。
粗略看下来，论文同样用的是如同天外飞仙一般的思路，安杰鹏看完内心一阵深深的挫败。
数学论文的第一版大多都很粗糙。
这里的粗糙打个比方直线可以到达目的地，可在论文的第一版中会绕很多个弯，虽然最后还是能到达目的地，但是美感就不是很强烈。
现在我们学的教材，是经过前人很多年的精炼，挑选出来的绝对直线，因此你在读的时候会有一种无比精巧之感。
其实这只是无数前人智慧的结晶。
而安杰鹏在看这篇论文时，和看对方邮件回答一样，都是非常巧妙让他感觉好像没有更简洁的描述方法，就像最高明的刺客一击必杀。
第二天雨不但没停，反而下的愈发得大，这种天气从某种程度上来说很适合窝在室内做研究。
安杰鹏起了个大早，匆匆吃几片面包后，拿着把长柄黑伞径直出门而去。
不仅仅是因为陈浮沉的要求，另外他自己关于这篇论文也有些地方没懂的，希望能和自己导师沟通交流一番。
今天也是约翰教授的答疑时间，他像以往每周周一一样守候在自己办公室里，等待着自己手下的博士前来拜访。
“亲爱的安，早，天气颇有些糟糕，你还来得这么早，来尝尝我新买的咖啡。”
约翰教授头发隐约有些水迹，示意他先来杯咖啡精神一下。
自从安杰鹏表现出实力之后，约翰教授对他的态度好了许多。
并不是之前不好，之前约翰教授对于安杰鹏，也是尽力帮他，有问必答，只不过喝咖啡这种更加亲密的交流是没有的。
“谢谢，马上天气只会越来越冷，最有灵感的时候要来了。”
安杰鹏边拿个玻璃杯去泡咖啡，边说到。
秋冬季节的英格兰格外的冷，而且是那种湿冷，大部分的英国人也不愿意出门。
因此有种戏谑的说法，冬天是最有灵感的时候，因为呆在室内的时间最多。
和约翰教授寒暄了一阵后，安杰鹏说到：
“我最近的进度很快，顺利的话今年冬天结束之前应该能完成。”
约翰教授面带微笑地看着他：
“希望一切顺利。”
“关于其不变测度下界限的方法，你采用了perron-frobenius算子计算其rényi-type连续型分数变幻。”
“我认为这里可以进行一个展开，做一个关于gauss-kuzmin-lévy 问题的近似最优解。”
约翰教授不愧是剑桥的教授，知道的论文足够多，很快从陈浮沉的思路中看到解决另外一个问题的可能性。
真正厉害的教授从这种事上就能体现出来，他们知道的方向、知道的问题足够多，能够给你指点出怎么样能发论文，怎么样能做出有价值的成果。
因此院士即使年纪很大，科研第一线他做不来，可他这么多年的经验还是很有价值的。
可安杰鹏对于gauss-kuzmin-lévy 问题完全不了解。
gauss、kuzmin这几个人的名字他听过，可组合到一起的问题他就懵圈了。
“教授，你能把这个问题相关的论文发给我看看吗，我不是很了解，闲暇时间会好好想想的。”
约翰教授并没有感到意外，安杰鹏这种新人欠缺的就是经验。
“好，没事，wirsing-schmidt猜想你做到这种程度，这个问题对你来说也难不到哪去，一步步来。”
“你可以先做wirsing-schmidt猜想，进度推动不下去时可以想想我给你的问题。”
“毕竟wirsing-schmidt猜想才是你这段时间最重要的目标。”
“你如果真的证明了这个猜想，我会帮你去争取亚当斯奖的。”
亚当斯奖是剑桥大学历史悠久的数学奖项，每年得奖者几乎就等于拿到了英格兰大学教授职位的半张门票。
这对安杰鹏来说是个意外的惊喜。
不过他没感到多开心，因为这并不是凭他自己的本事。
他心里想的是如果真拿到这个奖了，未来我靠自己做的成果要能配得上亚当斯奖。
“谢谢教授，我会努力的。
即使内心没有多少喜悦的心情，可安杰鹏还是装作一副开心的样子。
“在这里拓展halasz的估计，为广泛的非线性算子提供建立了有效的均值估计。这里你是怎么想到的，简直太美妙了！”
约翰教授面色略微有些夸张，他内心也同样觉得惊叹，因为这一步太美了，数学的精妙之美展露无遗。
安杰鹏看着约翰教授指的步骤那，内心感到不知所措，因为他也不知道这一步是怎么来的。
“大概是灵感吧，某天突然觉得应该这么写就这么写了。”
“因为总是要进行定量分析的，wirsing中的经典估计给了我灵感。”
他勉强找了个说的过去的说法。
和约翰教授讨论了一会之后，在讨论结束后他说到：
“教授，我在arxiv上看到一篇论文觉得很有意思，他对于hartree-fock波函数求得了特殊情况下的通解。”
“我记得克雷斯教授做过相关的课题，之前还来找你帮过忙，你看看这篇论文怎么样。”
克雷斯教授全名是乔治.克雷斯，也是剑桥大学的数学教授，只是是应用数学方向的。
hartree-fock波函数更多的涉及到代数拓扑的知识，这属于纯数的领域，因此他来找过约翰教授合作。
约翰教授听到后，兴趣也上来了，因为他知道即使是特殊情况的通解，也是很难的，因为他自己没能做出什么结果。
这也是出于对安杰鹏的信任，他把关过的论文自然是有一看的价值的。
约翰教授说到：
“邮件发给我看看。”