第269章 冰雹猜想

mrs会议是美国材料研究协会的常规学术活动之一，同时也是材料学领域影响力最大的着，一边扫了眼面的题目。

对于他来说，这些都是很简答的东西，扫一眼心里大概有了个数。

秦岳做出来了六道题，第七道题没写完，但思路没什么大问题。

总的来说，他的情况还算不错，而这也在陆舟的意料之。

哈迪做出来了五道，勉强达到合格标准，这倒是有些出乎了陆舟的意料。

陆舟本来以为，至少有一个人是无法通过他的测试的，而这个人最可能便是哈迪。因为在这三个学生，属他的性格最浮躁。

不过现在看来，情况较乐观，三个人都拿到了参与这一课题的资格。

将a4纸放在了一边，陆舟清了清嗓子，开口说道。

“首先恭喜你们加入我的课题。”

听到这句话，原本因为只做出了五道题而有些沮丧的哈迪，惊讶睁大了眼睛。旁边的秦岳，也露出了诧异的表情。

仿佛看穿了他们在惊讶什么，陆舟用轻松的语气说明道：“我设置的及格线是五道题，至少能做出来五道，说明你们有把我布置的任务听进去，这一个半月的时间至少没荒废掉。”

“关于我们课题的具体内容，我简单的说下吧。”

喝了口咖啡，陆舟站起身来，走到了办公室的白板旁边，拿起马克笔。

坐在办公室角落对着电脑默默搜集献的薇拉也停止了手的工作，和其他两名学生一样，搬着自己的椅子坐到了白板前，等待着老板开讲。

“一个半月之前，我曾经和你们透露过，我们的课题和冰雹有关。”

“如果对加性数论有所了解，相信你们大概已经猜到了，这个课题到底是什么。”

哈迪和秦岳纷纷点了点头。

正如陆舟所说的，他们已经猜到课题是什么了。

至于薇拉，倒是没有什么多余的反应。毕竟早在半个月前，她已经通过考核，甚至早已经参与到课题了。

顿了顿，陆舟继续讲道。

“所谓冰雹猜想，也称角谷猜想，或者3n+1问题。其描述的命题为，对于任意取定的正整数n，经fokn（n）=1连续作用有限次后，均无一例外地落入{4，2，1}这一数字陷阱。”

“通俗点讲，选择一个n，如果n是数下一步3n+1；如果n是偶数，则下一步变成n/2。经过有限次循环，无论在这期间它的数值如何膨胀，但最终它一定会向冰雹一样，骤然跌落至1的谷底。”

说到这里，陆舟停顿片刻，笑了笑继续说道。

“像黑洞一样。”

相起哥德巴赫猜想，冰雹猜想在美国的知名度毫无疑问更胜一筹。

个世纪七十年代，几乎所有美国大学校园，都能看到有人钻研这个神的“数字游戏”。而这一现象，甚至登过北美老牌大报纸《华盛顿邮报》，并在一段时期内形成过一股风潮。

当然，对于普通人来说，这是一个数字游戏，但对于数学家来说，它却蕴含着更深层次的东西。

“这是个数论问题，而且是加性数论的经典问题。但归根结底，它是个复分析问题！”

“角谷猜想，便是你们未来三年的任务。我不要求你们完全证明这个命题，但你们至少得在这个方向完成一篇值得被数学年刊收录的论……”

陆舟想了想，提笔，在白板写下了一行算式。

【h(z3)=h(z6)+{h(z2)+λh(λz2)+λ2h(λ2z2)}/3z】(其λ=e{2πi/3})

看到这行算式，秦岳立刻从兜里取出了随身携带的笔记，哈迪也很快打起了精神。

至于薇拉，则是一如既往听的聚精会神。

“虽然外界对于解决这个问题的观点普遍悲观，但事实，数论界对于这个问题也并非毫无进展。”

“个世纪九十年代，准确的说是94年，本格（l.berg）和迈纳杜斯（g.meinardus）教授证明了：3n+1猜想等价于函数方程h(z3)，也是我在面板书的那个方程。”

“这条方程的出现，为后续的证明铺平了通往山顶的第一块砖。”

有些东西说是说不出来的。

回应着那三双充满期待的视线，陆舟转身，在白板继续板书。

【g(z)=z/2+(1?cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2?cosπz)sinπz+h(z)sin2πz满足：n?φ(g)。】

【……】

看到这几行算式，薇拉的眼睛渐渐明亮了起来。

秦岳和哈迪，分别露出了若有所思和似懂非懂的表情。

停笔之后，陆舟将马克笔轻轻地放在了旁边的桌子，向自己的三名学生微微一笑。

“这一步很关键。”

“如果能证明存在一个整函数h(z)，对于述的g(z)，φ(g)的每一个包含某正整数的分支d，均存在z0∈d，使得【gok（z0）】收敛到1……”

停顿了片刻，看着那三双期待的视线，陆舟笑了笑，用肯定的语气说道。

“由此，我们能证明。”

“3n+1成立！”

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参考献：bergl，ions-connected-with-the-collatz-problem.results-in-math，1994，25:1-12

次看到书评区有童鞋提议把献贴出来，但说实话，我觉得意义不大……